Question

4．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知m_A=m_B＜m_C，则对于三个卫星，下列说法错误的是（　　）

• A． 运行线速度关系为v_A＞v_B=v_C
• B． 机械能关系为E_A＜E_B＜E_C
• C． 已知万有引力常量G，现测得卫星A的周期T_A和轨道半径r_A可求得地球的平均密度
• D． 半径与周期的关系为：$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}=\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}=\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 对卫星运动速度比较可以根据万有引力等于向心力分析比较速度大小；机械能的比较通过做功分析；知道两个卫星运动参量可以得到中心天体的质量，但要计算密度应该还要知道星球半径；卫星的半径和周期关系由开普勒第三定律可直接得到．

解答 解：A．卫星运动过程中由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$则$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$所以v_A＞v_B=v_C，故A选项正确；
B．由A选项卫星BC速度大小相等，而C质量大于B质量，所以机械能C大于B，A与B质量相等，卫星A如果要运动到卫星B轨道上，需要克服引力做功，机械能会变大，所以机械能E_A＜E_B＜E_C，故B选项正确；
 C．已知万有引力常量G，现测得卫星A的周期T_A和轨道半径r_A，可根据牛顿第二定律：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，可解得地球质量M，但是不知道地球半径，无法求解密度，故C选项错误；
D．根据开普勒第三定律：绕同一天体运动的卫星半长轴的立方与周期的平方比为常数，可得：$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}=\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}=\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$，故D选项正确；
故选：C

点评 对于卫星问题，应该记住一些二级结论，比如：越高越慢．这样有利于提高做题速度．注意机械能的比较对卫星考虑三个因素：高度，速度和质量．