Question

3．有一悬线场为l的单摆，其摆的外壳为一个有一定质量的金属空心球，球底有小孔，球内盛满水，在摆动过程中，水从小孔慢慢流出，从水开始流到水流完的过程，此摆的周期变化是（　　）

• A． 由于悬线长l和重力加速度g不变，所以周期不变
• B． 由于水不断外流，周期不断变大
• C． 周期先变大，后变小
• D． 周期先变小，后变大

Answer 1

分析 单摆在摆角小于5°时的振动（小角度摆动）是简谐运动，其周期是：$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，L是摆长，等于摆球的球心到悬点的距离．分析金属球球心位置的变化，判断单摆周期的变化．

解答 解：单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是：$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$．装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球（包括水）的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小．
故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 本题考查对单摆摆长的理解．单摆的摆长并不是摆线长度，而是摆球的球心到悬点的距离．当摆球的直径远小于摆线的长度时，有时近似认为摆长等于线长．