Question

13．如图所示，小球A从光滑斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动，与此同时小球B在距斜面中点正上方7.2m处自由下落，球A返回途中刚好和球B相遇，已知斜面高度为1.2m，倾角为30°，重力加速度g=10m/s²，则球A上升的最大竖直高度为（　　）

• A． 0.6m
• B． 0.8m
• C． 1.2m
• D． 1.6m

Answer 1

分析 B球做自由落体运动，由下落的高度求出运动时间．A球做匀减速运动，由位移时间公式求出初速度，再由速度位移公式求出上升的最大位移，从而求得其最大竖直高度．

解答 解：B球做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×7.2}{10}}$=1.2s
A球运动的加速度大小为：a=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsin30°=5m/s²．
设A球的初速度大小为v₀．由x=v₀t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：v₀=$\frac{x}{t}$+$\frac{1}{2}at$=$\frac{1.2}{1.2}$+$\frac{1}{2}×5×1.2$=4m/s
A上升的最大位移为：x_A=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×5}$=1.6m
球A上升的最大竖直高度为：H=x_Asin30°=0.8m
故B正确，ACD错误
故选：B

点评 解决本题的关键是抓住两球的关系，如运动时间相等．对于A球，可看成一种匀减速运动，要灵活选择运动学公式的形式．