Question

13．如图所示，a是地球赤道上的物体，b是近地气象卫星，c是地球同步卫星，设它们都绕地心做匀速圆周运动，下列关于它们运行的速度V、周期T、向心加速度a、角速度ω的大小关系正确的是（　　）

• A． v_a＞v_b＞v_c
• B． T_a＜T_b＜T_c
• C． a_a＜a_c＜a_b
• D． ω_a=ω_c＞ω_b

Answer 1

分析 a、c的角速度相等，周期相等，根据v=rω，a=rω²比较线速度和加速度，对于b、c，根据万有引力提供向心力比较线速度、加速度、周期和角速度．

解答 解：A、c为同步卫星，则c与a的角速度相等，根据v=rω知，v_c＞v_a，对于b、c，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知v_b＞v_c，所以v_b＞v_c＞v_a，故A错误．
B、a、c的角速度相等，则周期相等，对于b、c，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知T_c＞T_b，所以T_a=T_c＞T_b，故B错误．
C、a、c的角速度相等，根据a=rω²得，a_c＞a_a，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知a_b＞a_c，所以a_a＜a_c＜a_b，故C正确．
D、a、c的角速度相等，对于b、c，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知ω_b＞ω_c，所以ω_a=ω_c＜ω_b，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道a、c的角速度相等，b、c靠万有引力提供向心力，注意a做圆周运动不是靠万有引力提供向心力．