Question

17．如图所示A、B、C放在旋转圆台上，A、B与台面间动摩擦因数均为μ，C与台面间动摩擦因数为2μ，A、C的质量均为m，B质量为2m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台匀速旋转时（　　）

• A． 均未滑动时，C向心加速度最小
• B． 均未滑动时，A所受静摩擦力最小
• C． 当圆台转速缓慢增加时，C比A先滑动
• D． 当圆台转速缓慢增加时，B比A先滑动

Answer 1

分析 先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度．结合离心运动知识分析．

解答 解：三个物体都做匀速圆周运动，由合力提供向心力．对任意一个受力分析，如图

支持力与重力平衡，F_合=f=F_向
由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，
根据题意，r_C=2r_A=2r_B=2R
由向心力公式F_向=mω²r，得三物体的向心力分别为：
F_A=（m）ω²R=mω²R
F_B=2mω²R=2mω²R
F_C=mω²（2R）=2mω²R
A、三个物体的角速度相等，由向心加速度a=ω²r，知C的半径最大，所以C的向心加速度最大，故A错误；
B、对任意一物体，由于摩擦力提供向心力，有f=mω²r，由上面的向心力表达式可知，A需要的向心力最小，故A受到的摩擦力最小．故B错误．
CD、当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．当转速增加时，B、C所需向心力同步增加，且保持相等．A所需向心力也都增加，B和C所需的向心力与A所需的向心力保持2：1关系．由于A和C受到的最大静摩擦力始终相等为μmg，B受到的最大静摩擦力为μ•2mg=2μmg，所以C先滑动，B和A同时滑动，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析，难度适中．