Question

2．有一颗人造地球卫星，绕地球做匀速圆周运行，已知它的轨道半径之比r，地球的质量为M，引力常量为G．求这颗卫星的：
（1）线速度；
（2）角速度；
（3）周期；
（4）向心加速度．

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出线速度、角速度、周期和向心加速度的大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
角速度为：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
周期为：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
向心加速度为：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
答：（1）线速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
（2）角速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$；
（3）周期为$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$；
（4）向心加速度为$\frac{GM}{{r}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．