题目内容
6.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图所示,曲线上的A点曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.在倾角为θ的斜面顶部,以初速度v0水平抛出一质量为m的小球,求:(1)小球与斜面相距最远时速度的大小?
(2)此最远点处的曲率半径ρ?
分析 (1)当速度与斜面平行时,距离斜面最远,结合平行四边形定则求出小球与斜面相距最远时速度的大小.
(2)根据平行四边形定则求出重力沿圆心方向的分力,结合向心力公式求出在最远处的曲率半径.
解答 解:(1)分析题意可知相距最远时,速度v与斜面平行,分解v有:v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$;
(2)由于速度v与该处曲线相切,该处曲线又与该处曲率圆重合,因此速度v与该处曲率圆也相切.所以指向圆心的向心力是重力沿圆心方向的分力:mgcosθ,
由$mgcosθ=m\frac{{v}^{2}}{ρ}$及v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$得:ρ=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gco{s}^{3}θ}$.
答:(1)小球与斜面相距最远时速度的大小为$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$;
(2)此最远点处的曲率半径为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gco{s}^{3}θ}$.
点评 解决本题的关键能够从题干中获取有用的信息,比如曲率半径,知道速度方向与斜面平行时,距离斜面最远.
练习册系列答案
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17.如图所示A、B、C放在旋转圆台上,A、B与台面间动摩擦因数均为μ,C与台面间动摩擦因数为2μ,A、C的质量均为m,B质量为2m,A、B离轴为R,C离轴为2R,则当圆台匀速旋转时( )
A. | 均未滑动时,C向心加速度最小 | |
B. | 均未滑动时,A所受静摩擦力最小 | |
C. | 当圆台转速缓慢增加时,C比A先滑动 | |
D. | 当圆台转速缓慢增加时,B比A先滑动 |
14.关于功率的概念,下列说法中正确的是( )
A. | 功率是描述力对物体做功多少的物理量 | |
B. | 力做功时间越长,力的功率越小 | |
C. | 由P=$\frac{W}{t}$知,功率等于单位时间内力做的功 | |
D. | 由P=Fv知,力越大,做功越快 |
16.已知第一宇宙速度为7.9km/s,第二宇宙速度为11.2km/s.一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星,其轨道半径为地球半径的2倍,则该卫星的线速度( )
A. | 一定小于7.9 km/s | B. | 一定等于7.9 km/s | ||
C. | 一定大于7.9 km/s | D. | 介于7.9 km/s一11.2km/s之间 |