Question

9．将质量为500g的杯子放在磅秤上，一水龙头以每秒700g水的流量注入杯中．注至10s时磅秤的示数为78.5N，重力加速度为g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 注入水流的速度为5m/s
• B． 由于空中有少量的水，因此停止注水后示数还会增加
• C． 磅秤的示数与注水时间成正比
• D． 磅秤的示数与注水时间成线性关系

Answer 1

分析 取极短时间内注入杯中的水为研究对象，根据动量定理列式，可求得注入水流的速度．由牛顿第三定律得到磅秤的示数与注水时间的关系．

解答 解：ACD、设注入水流的速度为t，取极短时间△t内注入杯中的水为研究对象，取竖直向下为正方向，△t时间内注入杯中的水的质量 m=0.7△t
根据动量定理得：[（mg-F）△t]=0-mv
可得 F=0.7v+7△t
可知，杯子对水的作用力与注水时间成线性关系，由牛顿第三定律知，水对杯子的作用力也与注水时间成线性关系，所以磅秤的示数与注水时间成线性关系．
由题知，10s时，杯子对水的作用力为 F=G_示-G_杯=78.5N-0.5×10=73.5N，及△t=10s，代入上式得 v=5m/s，故AD正确，C错误．
B、停止注水后，单位时间内注入杯子中的水减小，由上知，示数会减小，故B错误．
故选：AD

点评 对于连续介质求作用力，往往要取极短时间的物质为研究对象，运用动量定理求作用力．