Question

6．如图所示，弧形轨道置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B和C，小球A从弧形轨道上离地高h处由静止释放，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，B球与C球碰撞后粘在一起，A球弹同后再从弧形轨道上滚下，已知所有接触面均光滑，A、C两球的质量相等，B球的质量为A球质量的2倍，如果让小球A从h=0.2m处静止释放，则下列说法正确的是（重力加速度为g=10m/s²）（　　）

• A． A球从h处由静止释放则最后不会与B球冉相碰
• B． A球从h处由静止释放则最后会与B球再相碰
• C． A球从h=0.2m处由静止释放则C球的最后速度为$\frac{7}{9}$m/s
• D． A球从h=0.2m处由静止释放则C球的最后速度为$\frac{8}{9}$m/s

Answer 1

分析 小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，在碰撞过程中，A、B的总动量守恒，机械能也守恒，由动量守恒和机械能守恒定律列式求出A和B的速度，B与C碰撞过程中，BC组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出BC的共同速度，比较A与BC速度的大小关系判断A能否再与B相碰．把h=0.2m带入C的速度表达式求解C球的最后速度．

解答 解：AB、设A球的质量为m．A从弧形轨道滑到水平轨道的过程中，根据动能定理得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh，解得：v₀=$\sqrt{2gh}$
A与B发生弹性正碰，则碰撞过程中，AB动量守恒，机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒和机械能守恒定律得：
  mv₀=mv₁+2mv₂，
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2mv₂²，
解得：v₁=-$\frac{1}{3}$v₀，v₂=$\frac{2}{3}$v₀．
B与C碰撞过程中，BC组成的系统动量守恒，以B的速度方向为正，根据动量守恒定律得：
  2mv₂=（2m+m）v
解得：v=$\frac{4}{9}$v₀＞|v₁|，所以最后A球不会与B球再相碰；故A正确，B错误．
CD、当h=0.2m时，根据v₀=$\sqrt{2gh}$、v=$\frac{4}{9}$v₀可得，C球最后的速度 v=$\frac{4}{9}$$\sqrt{2gh}$=$\frac{4}{9}$×$\sqrt{2×10×0.2}$=$\frac{8}{9}$m/s，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题考查动量守恒定律及能量守恒定律的直接应用，要注意在分析问题时，要正确选择研究对象系统，明确动量守恒的条件及应用，注意要规定正方向．