如图所示为带电平行板电容器．电容为c．板长为L.两板间距离d.在PQ板的下方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为.质量为m的带电粒子以速度从上板边缘沿平行于板的方向射入两板间．结果粒子恰好从下板右边缘飞进磁场.然后又恰好从下板的左边缘飞进电场．不计粒子重力．试求:(1)板间匀强电场向什么方向?带电粒子带何种电荷?(2)求出电容器的带� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示为带电平行板电容器．电容为c．板长为L，两板间距离d，在PQ板的下方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为、质量为m的带电粒子以速度从上板边缘沿平行于板的方向射入两板间．结果粒子恰好从下板右边缘飞进磁场，然后又恰好从下板的左边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：

（1）板间匀强电场向什么方向?带电粒子带何种电荷?
（2）求出电容器的带电量Q
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（4）粒子再次从电场中飞出时的速度大小和方向．

（1）竖直向上负电荷（2）（3）（4）末速度即水平速度等于

解析试题分析：（1）粒子从下板右边缘飞进磁场，然后又恰好从下板的左边缘飞进电场，判断进磁场时洛伦兹力方向向左下方，根据左手定则判断，粒子带负电荷
粒子从极板上边沿进入电场，从下边沿离开电场，说明电场力向下，粒子带负电荷所以电场方向竖直向上。
（2）粒子进入板件匀强电场后做类平抛运动，水平方向匀速直线：，时间
竖直方向匀加速直线运动
根据牛顿第二定律可得，平行板电容器电荷量
综上可得
（3）类平抛运动末速度反向延长线与水平位移的交点是水平位移的中点，所以有
在磁场中做匀速圆周运动，
运动轨迹如下图，根据几何关系可得
联立可求解

（4）粒子再次进入电场时，根据对称性，进入电场的速度与水平方向夹角也是，大小也是，水平方向分速度仍是，运动还是匀速运动，竖直方向与之前离开电场的速度大小相等，方向相反，之前是匀加速运动的末速度，此时是匀减速运动的初速度，所以当粒子离开电场时，水平位移为L，竖直位移为d，竖直方向速度刚好减速到0，所以末速度即水平速度等于
考点：带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动

练习册系列答案

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在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度2v垂直磁场方向从如图实线（I）位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的如图（II）位置时，线框的速度为v，则下列说法正确的是

（12分）如图a所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以v₀=1．5×l0⁴m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

（1）匀强电场的电场强度E;
（2）图b中时刻电荷与第一次通过MN的位置相距多远；（3）如果电荷第一次通过MN的位置到N点的距离d=68cm，在N点上方且垂直MN放置足够大的挡板．求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

如图所示，两个界面S₁和S₂互相平行，间距为d，将空间分为三个区域。Ⅰ和Ⅲ两区域内有方向指向纸内的匀强磁场，磁感应强度分别为B₁和B₂。区域Ⅱ内是匀强电场E，方向从S₁垂直指向S₂。一质量为m、电量为-q的粒子（重力不计）以平行于电场线的初速度v₀，从与S₁相距为d/4的O点开始运动，为使该粒子沿图中的轨迹运动（轨迹的两个半圆的半径相等）。求：

（1）磁感应强度B₁:B₂之比应是多少？
（2）场强E应满足什么条件？

如图所示，竖直放置的平行带电导体板A、B和水平放置的平行带电导体板C、D，B板上有一小孔，从小孔射出的带电粒子刚好可从C、D板间左上角切入C、D板间电场，已知C、D板间距离为d，长为2d， U_AB=U_CD=U>0，在C、D板右侧存在有一个垂直向里的匀强磁场。质量为m，电量为q的带正电粒子由静止从A板释放，沿直线运动至B板小孔后贴近C板进入C、D板间，最后能进入磁场中。带电粒子的重力不计。求：

（1）带电粒子从B板小孔射出时的速度大小v₀;
（2）带电粒子从C、D板射出时的速度v大小和方向；
（3）欲使带电粒子不再返回至C、D板间，右侧磁场的磁感应强度大小应该满足什么条件？

如图所示，一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内，半径为0.2m。以圆管圆心O为原点，在环面内建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场。一带电量为+1.0C、质量为0.1kg的小球（直径略小于圆管直径），从x坐标轴上的b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆管轨道做圆周运动。（重力加速度g取10m/s²）

（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）若第二次到达最高点a时，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B ；
（3）求小球第三次到达最高点a时对圆管的压力。

（15分）如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B="0." 5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E= 2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，问：

（1）油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．

（15分）如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m， R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐进线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变。除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s²。

（1）求导体棒ab在0－12s内的加速度大小
（2）求导体棒ab与导轨间的动摩擦因数及电阻R的值
（3）若t=17s时，导体棒ab达最大速度，从0－17s内共发生位移100m，试求12s－17s内，R上产生的热量是多少？

(13分)如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点。在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量均为m，电量均为q，不计重力。试求：

（1）电荷在电场中运动的加速度多大？
（2）运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度多大？
（3）若在圆形区域的边缘有一圆弧形接收屏CBD，B点仍是圆形区域最右侧的点，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，如图乙所示，∠COB=∠BOD=37°。求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围。(提示：sin37°=0.6，cos37°=0.8。)

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