Question

20．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为v₁，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v₂，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v₂：v₁为（　　）

• A． $\sqrt{3}$：2
• B． $\sqrt{2}$：1
• C． $\sqrt{3}$：1
• D． 3：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意画出带电粒子的运动轨迹，找出临界条件角度关系，利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力，分别表示出圆周运动的半径，再由洛伦兹力充当向心力即可求得速度之比．

解答 解：设圆形区域磁场的半径为r，当速度大小为v₁时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M（图甲）时，由题意知∠POM=60°，由几何关系得轨迹圆半径为R₁=$\frac{r}{2}$；
从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N（图乙）；由题意知∠PON=120°，由几何关系得轨迹圆的半径为R₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r；
根据洛伦兹力充当向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{BqR}{m}$
故速度与半径成正比，因此v₂：v₁=R₂：R₁=$\sqrt{3}$：1
故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的圆周运动的临界问题．根据题意画出轨迹、定出轨迹半径是关键，注意最远点时PM的连线应是轨迹圆的直径．