Question

13．一部机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍，如图所示，皮带与两轮之间不发生滑动，已知机器皮带轮A点到转轴的距离为轮半径的一半，则（　　）

• A． 电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比是1：2
• B． 电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比为1：1
• C． 电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮边缘上某点的向心加速度大小之比为4：1
• D． 电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮上A点的向心加速度之比为4：1

Answer 1

分析 传动装置，在传动过程中不打滑，共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知加速度及角速度．

解答 解：A、因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等，根据v=n•2πr可知，半径不同的两个轮子的转速与它们的半径成反比，所以电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比是n₁：n₂=r₂：r₁=2：1．故A错误；
B、因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等，根据v=ωr可知，半径不同的两个轮子的转速与它们的角速度不同．故B错误；
C、根据向心加速度的公式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮边缘上某点的向心加速度大小之比与它们的半径成反比，则：a₁：a₂=r₂：r₁=2：1．故C错误；
D、机器轮边缘的点与A点具有相等的角速度，根据v=ωr可知机器轮边缘的点与A点的线速度大小关系：v：v_A=r₂：r_A=2：1，而电动机和机器边缘线速度相等；根据向心加速度的公式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮上A点的向心加速度之比为${a}_{1}：{a}_{A}={v}^{2}：{v}_{A}^{2}=4：1$．故D正确．
故选：D

点评 本题要紧扣隐含条件：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．以此作为突破口；同时能掌握线速度、角速度与半径之间的关系．