Question

1．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m_A=6.0kg和m_B=4.5kg．用轻弹簧栓接，放在光滑的水平面上，物块B右侧与竖直墙相接触．t=0时，另有一物块C以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：
（1）物块C的质量m_C；
（2）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能E_P；
（3）在4s到12s的时间内墙壁对物块B弹力的冲量I的大小．

Answer 1

分析 （1）AC碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出C的质量；
（2）12s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒；当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大；
（3）在4s到8s的时间内，物体B不移动，故墙对物体B不做功；在4s到12s的时间内，对ABC系统运用动量定理列式求解墙壁对B的冲量．

解答 解：（1）取水平向右为正方向，由图知，C与A碰前速度为v₁=9m/s，碰后速度为v₂=3m/s，C与A碰撞过程动量守恒．
m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂              
解得：m_C=3kg              
（2）B离开墙壁之后A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，且当A、C与B速度相等时，弹簧性势能最大，取水平向右为正方向，有：
（m_A+m_C）v₃=（m_A+m_B+m_C）v₄         
$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{C}）{v}_{3}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{4}^{2}$+E_P       
联立解得：E_P=13.5J     
（3）由图知，12s末A和C的速度为v₃=-3m/s，4s到12s，取水平向右为正方向，根据动量定理，墙对B的冲量：
I=（m_A+m_C）v₃-（m_A+m_C）v₂       
解得：I=-54Ns        
即墙壁对物块B弹力的冲量I的大小为54Ns．        
答：（1）物块C的质量为3kg；
（2）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能为13.5J；
（3）在4s到12s的时间内墙壁对物块B弹力的冲量I的大小为54Ns．

点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．