Question

10．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U₀的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v₀，方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T=$\frac{2d}{{v}_{0}}$，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（　　）

• A． 在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v₀
• B． 粒子的电荷量为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2{U}_{0}}$
• C． 在t=$\frac{1}{8}$T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了$\frac{1}{8}$mv₀²
• D． 在t=$\frac{1}{4}$T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场

Answer 1

分析 带电粒子垂直电场线进入电场做类平抛运动，将类平抛运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场线方向的匀加速直线运动，根据类平抛运动的规律求解．

解答 解：A、粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t=0时刻进入电场的粒子在 电场中运动时间$t=\frac{2d}{{v}_{0}^{\;}}$，此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度${v}_{0}^{\;}$，故A正确；
B、粒子在竖直方向，在$\frac{T}{2}$时间内的位移为$\frac{d}{2}$，则$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\frac{{U}_{0}^{\;}q}{dm}（\frac{d}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$，解得$q=\frac{m{v}_{0}^{2}}{{U}_{0}^{\;}}$，故B错误；
C、t=$\frac{T}{8}$时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为d'=2×$\frac{1}{2}a$$（\frac{3}{8}T）_{\;}^{2}$-2×$\frac{1}{2}a（\frac{T}{8}）_{\;}^{2}$=$\frac{1}{8}a{T}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}d$，故电场力做功为W=$\frac{{U}_{0}^{\;}q}{d}×\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}{U}_{0}^{\;}q$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，故C错误；
D、t=$\frac{T}{4}$时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动$\frac{T}{4}$，然后向下减速运动$\frac{T}{4}$，再向上加速$\frac{T}{4}$，向上减速$\frac{T}{4}$，由对称可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从Q板右侧边缘离开电场，故D错误；
故选：A

点评 此题关键是要搞清粒子在电场中水平方向和竖直方向的运动特征，主要是结合电场的变化情况研究竖直方向在一个周期内的运动情况，此题还可以结合v-t图象进行分析．