Question

19．康普顿效应告诉我们，光子除了具有能量之外还有动量，光子能量为E=hν，而动量则为p=$\frac{hv}{c}$．一些科学家设想为航天器安装一面由高强度的轻质柔性薄膜涂上高反光率的材料而制成的“薄膜镜片太阳帆”，利用太阳光驱动航天器做星际旅行．现为某飞往火星的航天器安装了一面积为S=4×l0⁴m²的太阳帆，且已知在某区域沿垂直于阳光方向太阳光在太阳帆单位面积上的功率约为p=1kW/m²，光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s．求该航天器在此区域因“太阳帆”所获得的最大动力．（结果保留2位有效数字，提示：光子与太阳帆的碰撞可视为弹性碰撞，碰撞中光子动量变化量为△p=2p）

Answer 1

分析 当太阳光直射太阳帆时，航天器获得的动力最大，根据ρS△t=nE 求出在△t内直射到太阳帆上的太阳光光子数为n，结合动量和能量的关系求出光子的动量，抓住光子发生的碰撞为弹性碰撞，碰撞后动量的变化量为2p，结合动量定理求出最大动力．

解答 解：当太阳光直射太阳帆时，航天器获得的动力最大，设在时间△t内直射到太阳帆上的太阳光光子数为n，则有：ρS△t=nE…①
因为光子能量为E=hv，动量为p=$\frac{hv}{c}$，且光子与太阳帆的碰撞可视为弹性碰撞，所以光子碰撞后光子的动量变化量为：$△p=2p=\frac{2E}{c}$…②
对在时间△t内直射到太阳帆上的太阳光光子用动量定理有：F•△t=n△p…③
联立①②③得：F=$\frac{2ρS}{c}$．
由牛顿第三定律可得航天器获得的最大动力为：$F′=F=\frac{2ρS}{c}=\frac{2×1×1{0}^{3}×4×1{0}^{4}}{3×1{0}^{8}}$N=0.27N．
答：航天器在此区域因“太阳帆”所获得的最大动力为0.27N．

点评 本题考查了动量定理、动量和能量关系的基本运用，通过ρS△t=nE 求出光子数是关键，结合光子动量的变化量求出作用力，难度中等．