Question

15．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力，若球B运动到最高点时，球B队杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 球B在最高点时速度为零
• B． 此时球A的速度大小为$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
• C． 球B转到最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg
• D． 球B转到最高点时，杆对水平轴的作用力为3mg

Answer 1

分析 球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律求出B的速度，抓住A、B的角速度相等，结合半径关系得出线速度关系，从而得出A的速度．当B转到最高点时，杆子对B无作用力，结合牛顿第二定律求出杆子对A的作用力，从而得出杆对水平轴的作用力．

解答 解：AB、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{2L}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$，由于A、B的角速度相等，A、B的半径之比为1：2，则线速度之比为1：2，所以此时A的速度为：$v′=\sqrt{\frac{gL}{2}}$，故A错误，B正确．
CD、球B转到最高点时，杆子对B无作用力，对A分析，根据牛顿第二定律得：$F-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，解得：F=1.5mg，则杆对水平轴的作用力为1.5mg，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 在本题中知道两球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，知道小球在最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．