Question

6．质量为m的物体，在高度为h，倾角为 α 的光滑斜面顶端上由静止开始下滑，如图所示．试求：在下滑到斜面底端的过程中，物体所受的重力、斜面支持力以及合外力对物体产生的冲量的大小和方向．

Answer 1

分析 对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求得加速度，根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解出末速度和时间，而冲量等于力与时间的乘积．

解答 解：因为在光滑斜面上运动，故物体机械能守恒：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²   
所以 v=$\sqrt{2gh}$
下滑时间 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$
依冲量的定义，重力对物体的冲量大小为  I_G=mg•t=m$\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$  方向竖直向下．
斜面对物体的支持力的冲量大小为  I_N=N•t=mg•cosα•t═mcosα$\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$
方向垂直斜面向上．
合外力对物体的冲量：I_合=F•t=mg•sinα•t=m$\sqrt{2gh}$  方向沿斜面向下．
答：重力对物体的冲量大小为 m$\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$  方向竖直向下．
斜面对物体的支持力的冲量大小为mcosα$\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$；方向垂直斜面向上．
合外力对物体的冲量m$\sqrt{2gh}$  方向沿斜面向下．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律以及冲量的定义，要注意明确动量的计算方法，一是利用冲量等于力与时间的乘积求解，二是利用动量定理分析求解，在计算中要注意各物理量的矢量性．