Question

5．某水力发电厂中流过发电机的水的流量Q=2m³/s，落差h=5m．已知该发电厂的发电机转化为电能的总功率为50%，发电机输出的电压U₁=250V，输电线的总电阻R=25Ω，允许损失的功率为输出功率的5%，水的密度取ρ=1.0×10³kg/m³，g=10m/s²．不计输电其他能量损失，为使用户得到的电压为220V，输电线路上使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？

Answer 1

分析 根据题意求出发电机的输出功率；根据输电损失的功率求出输电电流，由功率的变形公式求出输电电压；然后根据升压变压器原副线圈电压求出变压器的匝数比；求出输电电压损失，然后求出减压变压器输入电压，由变压器的变压比求出降压变压器的匝数比

解答 解：设时间t内流过发电机的水的质量为m，水的密度为ρ，则：
发电机输出功率：P_输出=$\frac{mgh}{t}$×50%=Qρgh×0.5
代入数据得：P_输出=2×1×10³×10×5×0.5 W=5×10⁴ W
输出电压U₀=250V；输电电流为I_送，输电损失功率为P_损，有：P_损=I_送²r=P_出×0.05
得：I_送=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{r}}=\sqrt{\frac{{P}_{出}×0.05}{r}}=\sqrt{\frac{5×1{0}^{4}×0.05}{25}}A=10A$
则送电电压为：
U_送=$\frac{{P}_{出}}{{I}_{送}}=\frac{5×1{0}^{4}}{10}V=5000V$
所以升压变压器的匝数比为：
n₁：n₂=U₀：U_送=250：（5×10³）=1：20
输电线电压损失：
U_损=I_送R=10×25 V=250 V
用户端：
U₁=U_送-U_损=5×10³V-250 V=4750 V
照明电压：
U₂=220 V
所以降压变压器的匝数比：
n₁′：n₂′=U₁：U₂=4750：220=475：22
答：该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是1：20，475：22

点评 解决本题的关键知道：1、原副线圈电压之比、电流之比与匝数之比的关系；2、升压变压器输出电压、电压损失、降压变压器的输入电压之间的关系