Question

3．如图所示，a，b两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球作匀速圆周运动，则（　　） 

• A． 卫星a的周期大于卫星b的周期
• B． 卫星a的动能大于卫星b的动能
• C． 卫星a的势能大于卫星b的势能
• D． 卫星a的机械能小于卫星b的机械能

Answer 1

分析 卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，根据半径关系分析线速度、周期、向心加速度的关系．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
可得周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径大的卫星b的周期大，故A错误；
B、据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得
速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可得半径小的a卫星速度大，又因质量相同，故a卫星的动能大，故B正确；
C、卫星b的高度大于a的高度，两卫星质量相同，故b卫星的重力势能大，故C错误；
D、卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，卫星a、b质量相同，所以卫星a的机械能小于卫星b的机械能．故D正确；
故选：BD．

点评 万有引力提供圆周运动向心力，熟练掌握万有引力和向心力的不同表达式是正确解题的关键．