题目内容
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如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=53°，绳长为l，B、C、D到O点的距离均为l，BD水平，OC竖直．BO=CO=DO=l．（1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方C点时绳中拉力恰等于小球重力，求vB的大小．
（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球首次经过悬点O正下方时的速率．（计算结果可带根号，取sin 53°=0.8）
分析 （1）带电小球在电场中受电场力和重力作用，因为A是其平衡位置，根据受力分析可以求出电场力和重力大小的关系；小球从B到C的过程中只有重力和电场力对小球做功，两力做功代数和等于小球动能的变化，又小球在C点受到绳的拉力等于小球的重力可知，小球在C点时的速度刚好为0，故据动能定理可以求出小球在B点时的速度vB．
（2）小球从DH点由静止释放后，在重力和电场力共同作用下做初速度为0的匀加速直线运动，求出小球的合加速度确定速度方向以及小球到达O点正下方时的位置，然后使用动能定理或运动学公式求得小球在O点正下方时的速度即可．
解答 解：（1）小球由B点到C点的过程中，由动能定理得：
（mg-Eq）l=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$
由在C点绳中的拉力恰等于小球重力知：
FC-mg=m，
则：vC=0
由在A点小球处于平衡知：
Eq=mgtan 53°=$\frac{4}{3}$mg，
得：vB=$\frac{\sqrt{6gl}}{3}$．
（2）小球由D点静止释放后沿与竖直方向夹角θ=53°的方向做匀加速直线运动，直至运动到O点正下方的P点，OP距离为：
h=lcot 53°=$\frac{3}{4}$l．
在此过程中，绳中张力始终为零，故此过程中的加速度a和位移x分别为：
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{5}{3}$g，x=$\frac{l}{sin53°}$=$\frac{5}{4}$l
所以小球到达悬点正下方时的速率为：
v=$\sqrt{2ax}$=$\frac{5\sqrt{6gl}}{6}$．
答：（1）vB的大小为$\frac{\sqrt{6gl}}{3}$．
（2）小球首次经过悬点O正下方时的速率为$\frac{5\sqrt{6gl}}{6}$．
点评 本题关键是确定电场力的大小，再根据动能定理列方程求解，第二问中小球做匀加速直线运动不是圆周运动，要注意运动形式的判断．
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如图为某汽车直线运动的v-t图象，求：| A． | 汽车启动后以额定功率行驶，在速率达到最大以前，加速度不断增大 | |
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| D． | 离心干燥（脱水）器是利用离心现象工作的机械 |
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