Question

20．一种测量稀薄气体压强的仪器如图（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K₁和K₂．K₁长为l，顶端封闭，K₂上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通．开始测量时，M与K₂相通；逐渐提升R，直到K₂中水银面与K₁顶端等高，此时水银已进入K₁，且K₁中水银面比顶端低h，如图（b）所示．设测量过程中温度、与K₂相通的待测气体的压强均保持不变．已知K₁和K₂的内径均为d，M的容积为V₀，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g．求：
（i）待测气体的压强；
（ii）该仪器能够测量的最大压强．

Answer 1

分析 （1）由题意，水银面升后，求出气体的状态参量，然后由玻意耳定律求出压强的表达式；
（2）根据题意可知，M的直径不知道，所以当h=l时，则能准确测量的压强最大，然后代入上式即可求出压强．

解答 解：（1）以K₁和M容器的气体为研究对象，设待测气体的压强为p，
状态1：p₁=p，V₁=V₀+$\frac{1}{4}π{d}^{2}l$，
状态2：p₂=p+ρgh，V₂=$\frac{1}{4}π{d}^{2}h$，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
解得：p=$\frac{ρgπ{d}^{2}{h}^{2}}{4{V}_{0}+π{d}^{2}（l-h）}$；
（2）由题意可知，当h=l时，则能准确测量的压强最大，所以：
${p}_{m}=\frac{ρgπ{d}^{2}{l}^{2}}{4{V}_{0}}$
答：（i）待测气体的压强为$\frac{ρgπ{d}^{2}{h}^{2}}{4{V}_{0}+π{d}^{2}（l-h）}$；
（ii）该仪器能够测量的最大压强$\frac{ρgπ{d}^{2}{l}^{2}}{4{V}_{0}}$．

点评 本题考查了求气体压强，认真审题理解题意，确定研究对象，求出气体的状态参量，应用玻意耳定律即可正确解题．