Question

11．一质量为2kg的物块放在粗糙的水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为0.2．现对物块施 加F₁=20N的水平拉力使物块做初速度为零的匀加速运动，F₁作用2s后撤去，物块继续运动4s 后；再对物块施加一个与F₁大小相等方向相反的水平拉力F₂，F₂作用2s后撤去，重力加速度大小为 g=10m/s²，求：
（1）物块运动过程中离出发点的最远距离；
（2）撤去F₂时物块的速度大小及方向．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出加速运动的加速度、撤去F₁后物块运动的加速度、对物块施加力F₂后的加速度大小，再根据运动学公式分别求解各段的位移即可；
（2）物块运动到最远距离时，速度为零，求出从施加力F₂到速度为零所用时间，再根据由动量定理求解速度大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可得F₁作用时物块运动的加速度大小为：a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}=8m/{s}^{2}$
作用2s后，物块速度大小为：v₁=a₁t₁=16 m/s
运动的位移大小为：x₁=$\frac{1}{2}$v₁t₁=16 m
撤去F₁后物块运动的加速度大小为：a₂=μg=2 m/s²
继续运动4s后，物块的速度大小为：v₂=v₁-a₂t₂=8m/s
此过程运动的位移大小为：x₂=$\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）{t}_{2}=48m$
对物块施加力F₂后，物块运动的加速度大小为：a₃=$\frac{{F}_{2}+μmg}{m}=12m/{s}^{2}$
此过程运动的位移为：x₃=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{8}{3}m$
因此物块运动过程中离出发点最远距离为：x=x₁+x₂+x₃=$\frac{200}{3}m$；
（2）物块运动到最远距离时，速度为零，开始反向运动，摩擦力方向改变；
从施加力F₂到速度为零所用时间为：t₃=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2}{3}s$
反向运动时间为：t₄=2-t₃=$\frac{4}{3}s$
由动量定理可得：（F₂-μmg）t₄=mv₃
解得：v₃=$\frac{32}{3}m/s$，方向与 F₁方向相反．
答：（1）物块运动过程中离出发点的最远距离为$\frac{200}{3}m$；
（2）撤去F₂时物块的速度大小为$\frac{32}{3}m/s$，方向与 F₁方向相反．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．