Question

7．如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，斜面足够长，现从斜面体的顶点A以v₀=10m/s的初速度水平抛出一个小球（可视为质点），经过一段时间小球落在斜面上B点．g取10m/s²，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球落在斜面上B点的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据小球竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出小球在空中运动的时间．
（2）根据速度时间公式求出小球落在B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球落在B点的速度大小．

解答 解：（1）根据$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球在空中运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×10×\frac{3}{4}}{10}s=1.5s$．
（2）小球落在斜面上时竖直分速度v_y=gt=10×1.5m/s=15m/s，
根据平行四边形定则知，小球落在斜面上B点的速度大小$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{100+225}$m/s=$5\sqrt{13}$m/s．
答：（1）小球在空中运动的时间为1.5s；
（2）小球落在斜面上B点的速度大小为$5\sqrt{13}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式灵活求解，难度不大．