题目内容
11.如图所示,从电子枪射出的电子束(初速度不计)经电压U1=2000V加速后,从一对金属板Y和Y′正中间平行金属板射入,电子束穿过两板空隙后最终垂直打在荧光屏上的O点.若现在用一输出电压为U2=160V的稳压电源与金属板Y、Y′连接,在YY′间产生匀强电场,使得电子束发生偏转.设电子质量m=9×10-31kg,电量e=1.6×10-19C,YY′两板间距d=2.4cm,板长l=6.0cm,板的末端到荧光屏的距离L=12cm.整个装置处于真空中,不考虑电子重力及电子间相互作用.试求:(1)电子束射入金属板Y、Y′时速度v0=?
(2)电子束离开金属板Y、Y′时,偏离入射方向的竖直位移量y=?
(3)如果两金属板Y、Y′间的距离d可以随意调节(保证电子束仍从两板正中间射入),其他条件都不变,那么电子束打到荧光屏上的位置P(图中未标出)到O点的距离是否存在最大值Ym?如果存在Ym=?(第3问只需写出结果,不必写详细解题过程.)
分析 (1)由动能定理求出速度;
(2)电子在偏转电场中做类平抛运动,由类平抛运动规律求出距离;
(3)电子在偏转电场中做类平抛运动,离开电场后做匀速直线运动,应用类平抛运动规律与匀速运动规律分析答题.
解答 解:(1)电子加速,根据动能定理有:$e{U_1}=\frac{1}{2}m{v_0}^2$,
代入数据有:${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}_{\;}^{-19}×2000}{9×1{0}_{\;}^{-31}}}$m/s
解得:v0=2.67×107m/s
(2)电子穿过偏转电场,作类似平抛运动l=v0t
电子在偏转电场中的加速度为:$a=\frac{F}{m}=\frac{{e{U_2}}}{md}$
偏移竖直方向的位移为:$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
联立以上解得:y=$\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}\frac{{l}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$
代入数据解得y=$3×1{0}_{\;}^{-3}m$=0.30cm (<$\frac{d}{2}$ 结果成立)
(3)d越小则偏转电场越强,电子的偏转也越厉害,但是同时两板间距缩小电子更容易打在极板上,
所以电子的偏转应有最大值,且临界条件为电子刚好擦YY?极板而出.即$\frac{d}{2}=y$
由 y=$\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}(\frac{l}{{v}_{0}^{\;}})_{\;}^{2}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}{l}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$=$\frac{d}{2}$
解得:d=1.2cm
$y=\frac{d}{2}=\frac{1.2}{2}cm=0.6cm$
根据几何关系,有:$\frac{y}{{Y}_{m}^{\;}}=\frac{\frac{1}{2}l}{\frac{1}{2}l+L}$
即${Y}_{m}^{\;}=\frac{l+2L}{l}y$=$\frac{6+2×12}{6}×0.6$=3cm
答:(1)电子束射入金属板Y、Y′时速度${v}_{0}^{\;}$为$2.67×1{0}_{\;}^{7}$m/s
(2)电子束离开金属板Y、Y′时,偏离入射方向的竖直位移量为0.3cm
(3)如果两金属板Y、Y′间的距离d可以随意调节(保证电子束仍从两板正中间射入),其他条件都不变,那么电子束打到荧光屏上的位置P(图中未标出)到O点的距离存在最大值Ym,存在Ym=3cm.
点评 本题考查了电子在电场中的运动,分析清楚电子的运动过程,根据动能定理、类平抛运动的规律即可正确解题.
A. | Mg | B. | Mg+Ma | C. | (m1+m2)a | D. | m1a+μ1m1g |
A. | 在t=0s和t=10s时,振子的速度都为零 | |
B. | 在t=4s和t=14s时,振值的加速度都最大 | |
C. | 在t=6s和t=14s时,振子的势能都最小 | |
D. | 振子振幅不变时,增加振子质量,振子的周期增大 | |
E. | 振子振幅不变时,减小振子质量,振子的周期不变 |
A. | BLv0 | B. | 2BLv0 | C. | $\frac{3}{4}$BLv0 | D. | $\frac{1}{4}$BLv0 |
A. | g,g | B. | 2g,3g | C. | 3g,0 | D. | 2g,0 |
A. | 电流表是由表头并联小电阻改装而成 | |
B. | 电压表是由表头串联大电阻改装而成 | |
C. | 不可将欧姆表两表笔短接 | |
D. | 欧姆表更换电阻挡时需重新调零 |
A. | 2N、3N、6N | B. | 4N、5N、6N | C. | 5N、5N、15N | D. | 3N、7N、10N |