题目内容
13.如图,上表面光滑的楔形木块A固定在水平放置的压力传感器上.某同学将质量不同的小钢球从斜面顶端由静止释放(每次只有一个小球),记录小钢球在斜面上运动时压力传感器的示数,并根据实验数据做出F-m图象,重力加速度大小取9.8m/s2,完成下列填空.(1)不同质量的小钢球在斜面上运动的时间相同(填“相同”或“不相同”);
(2)由图象知,木块A的质量M=0.20kg(保留2位有效数字).
(3)若斜面倾角为θ,由图象可知,cos2θ=0.035(保留2位有效数字).
分析 (1)根据牛顿第二定律分析小球的运动情况,从而判断运动时间是否相同.
(2)当m=0时,传感器的示数即为木块A的重力,从而求出A的质量;
(3)分别对小球和A受力分析,求出传感器的示数F与m的表达式,再结合图象求解即可;
解答 解:(1)根据牛顿第二定律得小球下滑的加速度为:a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$,则不同质量的小钢珠在斜面上运动情况完全相同,所以运动的时间也相同.
(2)当m=0时,传感器的示数即为木块A的重力,则有:Mg=1.96N,
解得:M=$\frac{1.96}{9.8}$kg=0.20kg
(2)对小球受力分析,根据平衡条件可知,A对小球的支持力N=mgcosθ,
根据牛顿第三定律可知,小球对A的压力为mgcosθ,
对A受力分析可知,传感器对A的支持力F=Mg+mgcosθcosθ,
则传感器的示数为F=Mg+mgcos2θ
则F-m图象的斜率k=gcos2θ,
则有:gcos2θ=$\frac{2.3-1.96}{0.1}$=0.34
解得:cos2θ=0.035;
故答案为:(1)相同 (2)0.20 (3)0.035.
点评 本题的关键是分别对小球和A受力分析,求出传感器的示数F与m的表达式,注意F-m图象斜率和截距所表示的含义,难度适中.
练习册系列答案
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