Question

12．如图所示，质量为m=2kg的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，物体在与水平面成α=37°角大小为10N斜向下的推力F作用下，从静止开始运动，4s末撤去F．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）4s末物体的速度大小；
（2）撤去F后，物体还能滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，求出物体所受合力，根据牛顿第二定律求出物体运动的加速度；再根据速度时间关系求物体4s末的速度；
（2）撤去外力后，物体在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速运动的速度位移关系求解物体还能运动的距离．

解答 解：（1）如图对物体进行受力分析，建立直角坐标系，由牛顿第二定律有：
水平方向：Fcosα-f=ma
竖直方向：N-mg-Fsinα=0
又滑动摩擦力为：f=μN
可得物体产生的加速度为：
  a=$\frac{Fcosα-μ（mg+Fsinα）}{m}$=$\frac{10×0.8-0.2×（20+10×0.6）}{2}$m/s²=1.4m/s²
根据匀变速直线运动的速度时间关系知，物体在4s末的速度为：v=at=1.4×5m/s=5.6m/s
（2）撤去外力F后，物体在摩擦力作用下做匀减速直线运动，水平方向物体所受合力为滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：
μmg=ma′
所以物体减速运动的加速度大小为：a′=μg=2m/s²．
物体还能运动的位移为：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{5．{6}^{2}}{2×2}$m=7.84m
答：（1）4s末物体的速度大小是5.6m/s；
（2）撤去F后，物体还能滑行的距离是7.84m．

点评 解决本题的关键正确的对物体进行受力分析得出物体运动的加速度，能理清物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，本题易出错的是认为前后两个运动过程中物体所受的摩擦力相等．