题目内容
在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，平行磁场区域的宽度大于线框边长，如图甲所示．测得线框中产生的感
应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示．已知图象中四段时间分别为△t1、△t2、△t3、△t4．求：
（1）比较△t1、△t3两段时间内水平外力的大小；
（2）若已知△t2：△t3：△t4=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（3）若bc边刚进入磁场时测得线框速度v，bc两点间电压U，求△t2时间内，线框中的平均感应电动势．
应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示．已知图象中四段时间分别为△t1、△t2、△t3、△t4．求：（1）比较△t1、△t3两段时间内水平外力的大小；
（2）若已知△t2：△t3：△t4=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（3）若bc边刚进入磁场时测得线框速度v，bc两点间电压U，求△t2时间内，线框中的平均感应电动势．
（1）因为△t1、△t3两段时间无感应电流，即无安培力，则线框做匀加速直线运动的合外力为水平外力．所以△t1、△t3两段时间内水平外力的大小相等．
（2）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，△t2=△t3=2△t4=2△t，线框边长l，磁场宽L
根据三段时间内线框位移，得：
v?2△t+
a(2△t)2=l
v?4△t+
a(4△t)2=L
v?5△t+
a(5△t)2=l+L
解得：
=
（3）bc间电压U，则感应电动势：E=
设线框边长l，则有：
U=Blv
△t1时间内，平均感应电动势：E=N
=
联立得：E=
答：（1）△t1、△t3两段时间内水平外力的大小相等；
（2）若已知△t2：△t3：△t4=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为=
．
（3）△t2时间内，线框中的平均感应电动势为
．
（2）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，△t2=△t3=2△t4=2△t，线框边长l，磁场宽L
根据三段时间内线框位移，得：
v?2△t+
| 1 |
| 2 |
v?4△t+
| 1 |
| 2 |
v?5△t+
| 1 |
| 2 |
解得：
| l |
| L |
| 7 |
| 18 |
（3）bc间电压U，则感应电动势：E=
| 4U |
| 3 |
设线框边长l，则有：
| 4 |
| 3 |
△t1时间内，平均感应电动势：E=N
| △φ |
| △t2 |
| Bl2 |
| △t2 |
联立得：E=
| 16U2 |
| 9Bv2△t2 |
答：（1）△t1、△t3两段时间内水平外力的大小相等；
（2）若已知△t2：△t3：△t4=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为=
| 7 |
| 18 |
（3）△t2时间内，线框中的平均感应电动势为
| 16U2 |
| 9Bv2△t2 |
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