题目内容
如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在aa′bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=0.01kg，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他阻力，求：
（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热．
（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热．
（1）线圈切割磁感线产生感应电动势：E=Bdv，
线圈电流：I=
=
，
线圈受到的安培力：F安=BId=
，
线圈向下进入磁场做匀速直线运动，
由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+F安，
解得：v=
=2m/s．
（2）线圈离开磁场到最高点，
由动能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-Ek1，
线圈从最高点到进入磁场过程，
由动能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=Ek，
Ek=
mv2，
解得：EK1=
=0.1J；
（3）线圈向下匀速通过磁场过程，
由动能定理得：mg?2dsinθ-μmg?2dcosθ+W安=0，
克服安培力做功转化为焦耳热，即：Q=-W安，
解得：Q=2mgd（sinθ-μcosθ）=0.004J．
答：（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度为2m/s；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能为0.12J；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热为0.004J．
线圈电流：I=
| E |
| R |
| Bdv |
| R |
线圈受到的安培力：F安=BId=
| B2d2v |
| R |
线圈向下进入磁场做匀速直线运动，
由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+F安，
解得：v=
| (mgsinθ-μmgcosθ)R |
| B2d2 |
（2）线圈离开磁场到最高点，
由动能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-Ek1，
线圈从最高点到进入磁场过程，
由动能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=Ek，
Ek=
| 1 |
| 2 |
解得：EK1=
| m3g2R2(sin2θ-μ2cos2θ) |
| 2B4d4 |
（3）线圈向下匀速通过磁场过程，
由动能定理得：mg?2dsinθ-μmg?2dcosθ+W安=0，
克服安培力做功转化为焦耳热，即：Q=-W安，
解得：Q=2mgd（sinθ-μcosθ）=0.004J．
答：（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度为2m/s；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能为0.12J；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热为0.004J．
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