题目内容

如图,间距为L=0.9m的两金属导轨足够长,与水平面成37°角平行放置.导轨两端分别接有电阻R1和R2,且R1=R2=10Ω,导轨电阻不计.初始时S处于闭合状态,整个装置处在匀强磁场中,磁场垂直导轨平面向上.一根质量为m=750g的导体棒ab搁放在金属导轨上且始终与导轨接触良好,棒的有效电阻为r=1Ω.现释放导体棒,导体棒由静止沿导轨下滑,达到稳定状态时棒的速率为v=1m/s,此时整个电路消耗的电功率为棒的重力功率的四分之三.取g=10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)稳定时导体棒中匀强磁场磁感应强度B;
(2)导体棒与导轨间的动摩擦因数μ;
(3)断开S后,导体棒的最终速率.
(1)S闭合时,电路总电阻 R=
R1R2
R1+R2
+r=6Ω
,设稳定后导体棒以速率v匀速下滑.
此时棒产生的感应电动势 E=BLv
棒中电流 I=
E
R

电路总电功率 P=I2R
棒的重力功率 PG=mgvsinθ
P
3
4
PG

联立各式并代入数据解得:
I=
3mgvsinθ
4R
=0.75A
B=
1
2L
3mgRsinθ
v
=5T
(2)棒稳定时受力平衡,在平行于导轨方向有:mgsinθ-BIL-μmgcosθ=0
将(1)中的结果代入解得:μ=0.19
(3)S断开瞬间,电路中总电阻(R2+r)比原来大,使安培力减小,棒受到合力沿轨道向下,会继续加速,直至最终受力平衡,此后棒匀速运动,设棒最终速度为v′.
据平衡条件有:mgsinθ-BI′L-μmgcosθ=0
其中 I′=
BLv′
R2+r

联立解得:v′=
mg(sinθ-μcosθ)(R2+r)
B2L2
=1.83m/s
答:(1)稳定时导体棒中匀强磁场磁感应强度B是5T;
(2)导体棒与导轨间的动摩擦因数μ是0.19;
(3)断开S后,导体棒的最终速率是1.83m/s.
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