Question

如图所示，在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小5T，磁场宽度d=0.55m，有一边长1=0.4m，质量m₁=0.6kg，电阻R=2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量m₂=0.4kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，线框从图示位置自由释放，物块到定滑轮的距离足够长．（g=10m/s²）求：
（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线拉力为多少？
（2）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？
（3）cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2m/s，求运动整过程中ab边产生热量Q为多少？

Answer 1

（1）m₁、m₂在运动中，以整体法由牛顿第二定律得：
m₁gsinθ-μm₂g=（m₁+m₂）a
代人数据解得：a=2m/s²
以m₂为对象，由牛顿第二定律得：
T-μm₂g=m₂a
解得：T=2.4N
（2）线框进入磁场恰匀速，以整体：对于整体，合外力为零，根据平衡条件和安培力与速度的关系式得：
m₁gsinθ-μm₂g-

B2l2v

R

=0
解得：v=1m/s
线框下滑做匀加速运动
2ax=v²-0
解得：x=0.25m
（3）线框从开始运动到cd边恰离开磁场时，由能量守恒定律得：
m₁gsinθ（x+d+l）-μm₂gsinθ（x+d+l）=

1

2

(m1+m2)

v

21

+Q
解得：Q=0.4J，
Q_cd=

1

4

Q=0.1J
答：（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线拉力为2.4N．
（2）线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x为0.25m．
（3）运动整过程中ab边产生热量Q为0.1J．