Question

【题目】如图所示，在光滑的水平长直轨道上，有一质量为M＝3kg、长度为L＝2m的平板车以速度v0＝4m/s匀速运动．某时刻将质量为m＝1kg的小滑块轻放在平板车的中点，小滑块与车面间的动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10m/s2。

(1)若小滑块最终停在平板车上，小滑块和平板车摩擦产生的内能为多少？

(2)若施加一个外力作用在平板车上使其始终保持速度为v0＝4m/s的匀速运动，当小滑块放到平板车中点的同时，对该小滑块施加另一个与平板车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从平板车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？

(3)在(2)的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从平板车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

Answer 1

【答案】(1)6J (2) F≥6N (3) 0.5s≤t≤1.08s

【解析】

(1)由动量守恒定律列出等式，由能量守恒求解；

(2)根据牛顿第二定律和运动学公式求解；

(3)力F取最小值，当滑块运动到达车右端时，与车达共同速度.根据根据牛顿第二定律和几何关系求解.

(1)由动量守恒定律得：

计算得出：

由能量守恒得：

(2)设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，

则滑块运动到车左端的时间：

…..①

由几何关系有：

…..②

由牛顿定律有：

…….③

由①②③式代入数据计算得出：

则恒力F大小应该满足条件是.

(3)力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动(设运动加速度为a2，时间为t2)，再做匀减速运动(设运动加速度大小为a3)。到达车右端时，与车达共同速度.则有：

………④

…………⑤

…………⑥

由④⑤⑥式代入数据计算得出：

则力F的作用时间t应满足：

即

答：(1)若小滑块最终停在平板车上，小滑块和平板车摩擦产生的内能为6J

(2)恒力F大小应该满足

(3)在(2)的情况下，力F取最小值,要保证滑块不从平板车上掉下，力F的作用时间应该在.