Question

7．位于赤道面上的一颗人造地球卫星绕地球运行，傍晚在赤道上的某人发现卫星位于自己的正上方相对地面运动，第二天傍晚同一时刻又发现此卫星出现在自己的正上方，已知地球自传角速度为ω₀，地表处重力加速度为g₀，地球半径为R₀，则对此卫星下列说法正确的是（　　）

• A． 一定是同步卫星
• B． 可能是同步卫星
• C． 此卫星距地面的高度可能是$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{4{ω}_{0}^{2}}}$-R₀
• D． 此卫星距地面的高度可能是$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}}$-R₀

Answer 1

分析 地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同．根据万有引力等于重力和万有引力等于向心力列式，求解卫星的高度．

解答 解：AB、据题知，卫星位于自己的正上方相对地面运动，所以该卫星不可能是同步卫星，也可能不是，故A、B错误．
CD、在地球表面上，有 m′g₀=G$\frac{Mm′}{{R}_{0}^{2}}$
对该卫星，有 G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=mω²（R₀+h）
由题意有ω=nω₀，n=1，2，3…
联立可得 h=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{（n{ω}_{0}）^{2}}}$-R₀；
当n≠1时，h≠$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}}$-R₀
当n=2时，h=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{4{ω}_{0}^{2}}}$-R₀，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出卫星的高度，是常用的思路，要熟练掌握．