Question

10．如图所示，空间内有方向垂直纸面（竖直面）向里的匀强有界磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度分别为B₁、B₂，大小未知．区域Ⅰ的两侧边界分别为MN、PQ，宽度为L₀=2m，区域Ⅰ内有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等，现有一带正电滑块，带电荷量q=0.01C，质量m=0.01kg．从MN左侧L=2m处的A点，以v₀=5m/s的初速度向右运动，进入区域Ⅰ后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动，轨迹恰好与PQ相切．已知水平面粗糙且绝缘，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.225，重力加速度g=10m/s²．
（1）求匀强电场的电场强度E和区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小B₁；
（2）增大滑块在A点初速度使滑块进入区域Ⅱ后恰好做匀速直线运动，求滑块进入区域Ⅰ时的速度v₁及区域Ⅱ内磁感应强度大小B₂．

Answer 1

分析 （1）小球进入复合场区域后，小球立即在竖直平面内做匀速圆周运动，说明重力与电场力的大小相等，方向相反；A到N的过程中摩擦力做功，根据动能定理可求得速度；然后结合几何关系由于洛伦兹力提供向心力的公式即可求出磁感应强度；
（2）根据力的合成可明确重力与电场力的合力，而小球进入区域Ⅱ后恰好能沿直线运动，说明小球受到的合外力为0；从而求出洛伦兹力，再根据洛伦兹力充当向心力即可明确速度大小．

解答 解：（1）小球进入复合场区域后，小球立即在竖直平面内做匀速圆周运动，说明重力与电场力的大小相等，方向相反，即：
qE=mg
所以：E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{1×1{0}^{-2}×10}{1×1{0}^{-2}}$N/C=10N/C
A到N的过程中摩擦力做功，由动能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_N²-$\frac{1}{2}$mv₀^{2
根据洛伦兹力充当向心力可知：}
B₁qv_N=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{{R}_{1}}$
联立解得：B₁=2T；
（2）在区域II中重力和电场力大小相等，方向相互垂直，所以重力和电场力的合力为：
F_合=$\sqrt{2}$mg
方向与水平成45°角斜向右下方；
因为在区域II中做匀速直线运动，所以洛伦兹力垂直于重力和电场力的合力，大小为：
F_洛=B₂qv₁=$\sqrt{2}$mg
根据几何关系，在区域I中半径R₂=$\sqrt{2}$l₀
根据B₁qv₁=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$
联立解得：v₁=4$\sqrt{2}$m/s
B₂=2.5T．
答：（1）求匀强电场的电场强度E为10N/C；区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小B₁为2T；
（2）增大滑块在A点初速度使滑块进入区域Ⅱ后恰好做匀速直线运动，滑块进入区域Ⅰ时的速度v₁为4$\sqrt{2}$m/s；区域Ⅱ内磁感应强度大小B₂为2.5T．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，要注意当粒子在复合场中做匀速 圆周运动时，粒子受到的电场力与重力平衡，而做匀速直线运动时，合力为零．