题目内容

20．如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入极板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从较低的b点开始滑下，经P点进入极板间后，说法正确的是（　　）
A．在开始一段时间内，其动能将会增大
B．在开始一段时间内，其电势能将会增大
C．若板间的匀强电场和匀强磁场范围足够大，小球始终克服电场力做功
D．若板间的匀强电场和匀强磁场范围足够大，小球所受的洛伦兹力将一直增大

分析 小球从P点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，即小球一定是做匀速直线运动，洛伦兹力和电场力同向，故都向上；减小入射速度后，洛伦兹力减小，合力向下，故向下偏转．

解答 解：A、根据题意分析得：小球从a点由静止滑下，从P点进入平行板间后做直线运动，小球共受到三个力作用：重力G、电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，则小球一定做匀速直线运动，由左手定则知洛伦兹力和电场力同向，根据平衡条件可知洛伦兹力和电场力都向上，所以粒子带正电．
如果小球从比a点稍低的b点下滑到从P点进入平行板间，则小球到达P点的速度会变小，洛伦兹力f会减小，而重力G和电场力F不变，小球将向下偏转，电场力与重力的合力向下，且它们的合力对小球做正功，动能增大，故A正确．
B、电场力的方向向上，而小球在卡萨丁一段时间内向下偏转，所以电场力做负功．小球的电势能增大．故B正确；
C、D、由于小球从较低的b点开始滑下后减小入射磁场的速度，洛伦兹力相对减小，合力向下，故向下偏转，竖直方向的速度增加，所以动能将会增大，导致洛伦兹力也会增大．
当向下的分速度并不能无限增大，在增大的过程中随速度的增大洛伦兹力也增大，所以竖直方向的分速度先增大后减小，小球的合速度也是先增大后减小，则洛伦兹力先增大后减小．当小球在最低点时的速度最大，洛伦兹力最大，之后小球向上偏转，动能减小，同时电场力开始做正功．故C错误，D错误；
故选：AB

点评 本题关键先分析出小球原来受力平衡，然后再抓住洛仑兹力变化后，分析小球的运动情况，明确各种功与能的关系，从而进行功能关系分析．
在解答时要注意该图中小球向下的运动有最低点的问题，存在极值条件，这是容易错误的地方．

练习册系列答案
相关题目
1．水平桌面上有两个玩具小车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2L）、（0，一I）和（0，0）点，己知A从静止开始沿y正方向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正方向以速度υ0匀速运动．（假定橡皮筋的伸长是均匀的，即在橡皮条仲长过程中，AR与BR 长度的比值保持不变）．求R的轨迹方程并说明R点的运动性质．
11．如图（甲）的演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．

现取以下简化模型进行定量研究：
如图（乙）所示，电容为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为E、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点．假设小球与极板发生碰撞后，小球的速度立即变为零，带电情况也立即改变，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的k倍（k＜＜1）．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动．求：
①在T时间内小球往返运动的次数；
②在T时间内电源输出的平均功率．
8．用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，已知重力加速度为g，即可验证机械能守恒定律．
①下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．先释放悬挂纸带的夹子，然后接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能在误差范围内是否等于增加的动能．
其中没有必要或操作不恰当的步骤是BCD（填写选项对应的字母）
②如图2所示是实验中得到一条纸带，将起始点记为O，并在离O点较远的任意点依次选取6个连续的点，分别记为A、B、C、D、E、F，量出与O点的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5、h6，使用交流电的周期为T，设重锤质量为m，则在打E点时重锤的动能为$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$，在打O点和E点这段时间内的重力势能的减少量为mgh5．
③在本实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于（填“大于”或“小于”）重锤增加的动能，主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，为了测定阻力大小，可算出②问中纸带各点对应的速度，分别记为v1至v0，并作v${\;}_{n}^{2}$-hn图象，如图3所示，直线斜率为k，则可测出阻力大小为$m（g-\frac{k}{2}）$．
15．学校实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度，该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10-8Ω•m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度．

可供使用的器材有：
电流表：量程0.6A，内阻约0.2Ω
电压表：量程3V，内阻约为9kΩ
滑动变阻器R1：最大阻值5Ω
滑动变阻器R2：最大阻值20Ω
定值电阻：R0=3Ω
电源：电动势6V，内阻可不计，开关、导线若干．
回答下列问题：
（1）实验中滑动变阻器应选R2（选填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至a（选填“a”或“b”）端．
（2）在实物图丙中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接．
（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A，电压表示数如图乙所示，其读数为2.30V．
（4）根据电路图用公式Rx=ρ$\frac{l}{S}$和Rx=$\frac{U}{I}-{R_0}$，可求得导线实际长度为94m．
5．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．现让重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件．
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上．
C．用天平测量出重锤的质量．
D．先打开悬挂纸带的夹子，后接通电源开关打出一条纸带．
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离．
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
指出其中没有必要进行的操作或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行内．B、C、D．
（2）实验小组选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，测得h1=12.01cm，h2=20.20cm，h3=27.86cm．打点计时器通以50Hz的交流电．根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了1.98mJ；此时重锤的动能比开始下落时增加了1.96mJ，（重锤质量为m kg，g取9.8m/s2）
12．在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m=1.00kg的重物自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图所示，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）．已知打点计时器每隔0.02s打一次点，g取9.8m/s2．求：
（1）该实验所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需BD（填字母代号）中的器材．
A．直流电源               B．交流电源
C．秒表                   D．毫米刻度尺
（2）纸带的左端（选填“左”或“右“）与重物相连；
（3）根据图上所得的数据，应取图中O点和B点来验证机械能守恒定律；
（4）打点计时器打下记数点B时，物体的速度VB=1.92 m/s（保留三位有效数字）；
（5）从点O到打下记数点B的过程中，物体重力势能的减小量△EP=1.88 J，动能的增加量△EK=1.84J（保留三位有效数字）；
（6）根据题中提供的条件，可求出重锤实际下落的加速度a=9.50 m/s2．（保留三位有效数字）
（7）即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验测得的△EP 也一定略大于△EK，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因为重锤下落过程中受到阻力的作用，机械能有损失．
9．如图所示是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，则（　　）
A．正电荷放在a点静止释放，仅在电场力作用下运动的轨迹与电场线重合
B．电荷在a点受到电势能必定大于在b点的电势能
C．同一点电荷放在a点受到的电场力比放在b点时受到电场力小
D．a点的电场强度较大
10．卡车以v0=10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车减速前进，当速度减至v=2m/s时，交通信号灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了原来一半的时间就加速到了原来的速度．已知从刹车开始到汽车恢复到原来的速度，整个过程用时t=12s，司机的反应时间忽略不计，求：
（1）卡车减速所用的时间t1和加速所用的时间t2．
（2）卡车减速时的加速度a1与加速时的加速度a2．

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