题目内容
【题目】如图所示，一对半径均为R1的金属板M、N圆心正对平行放置，两板距离为d，N板中心镀有一层半径为R2的圆形锌金属薄膜，
，两板之间电压为UMN，两板之间真空且可视为匀强电场。N板受到某种单色光照射后锌金属薄膜表面会发射出最大速率为v，方向各异的电子，已知电子的电荷量为e，质量为m，每秒稳定发射n个电子。电子在板间运动过程中无碰撞且不计电子的重力和电子间相互作用，电子到达M板全部被吸收。M板右侧串联的电流表可以测量到通过M板的电流I。试求：
（1）当UMN取什么值时，I始终为零；
（2）当UMN取什么值时，I存在一个最大值，并求这个最大值；
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：垂直N板发射速度为v的电子不能到达M板时，电流为零，根据动能定理，即可求解；根据从锌膜边缘平行N板射出的电子作类平抛运动刚好能到达M板边缘时，则所有电子均能到达M板，电流最大，结合类平抛运动处理规律，依据牛顿第二定律与运动学公式，即可求解。
（1）当垂直N板发射速度为v的电子不能到达M板时，电流为零
令此时两板间电压为UMN
根据动能定理： 
可得：
（2）当从锌膜边缘平行N板射出的电子作类平抛运动刚好能到达M板边缘时，则所有电子均能到达M板，电流最大 I=ne
令此时两板间电压为
根据运动学公式可得：水平方向：R1-R2=vt
竖直方向：
由牛顿第二定律得：
联立以上可得：
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