Question

13．关于某人造卫星做匀速圆周运动的向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（　　）

• A． 由公式F_向=mrω²可知F_向与r成正比
• B． 由公式F_向=m$\frac{v^2}{r}$可知F_向与r成反比
• C． 根据万有引力公式F_引=G$\frac{Mm}{r^2}$和F_向=F_引可知F_向与r²成反比
• D． 以上说法均不对

Answer 1

分析 人造卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，在不同的半径的轨道上，各个运动参量（线速度、角速度、周期）均不同．

解答 解：人造卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
F_向=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mrω²=m$\frac{v^2}{r}$
A、由公式F_向=mrω²可知F_向与rω²成正比，ω是变量，故不能说F_向与r成正比，故A错误；
B、由公式F_向=m$\frac{v^2}{r}$可知F_向与$\frac{{v}^{2}}{r}$成正比，由于v是变量，故不能说F_向与r成反比，故B错误；
C、根据万有引力公式F_引=G$\frac{Mm}{r^2}$和F_向=F_引可知F_向与r²成反比，故C正确；
D、由于C正确，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键是明确人造卫星做匀速圆周运动时的线速度、角速度都是随着轨道半径的变化而变化的，不同的轨道半径的线速度、角速度、周期都是固定的．