Question

4．在水平地面上有一固定木板和一不固定小车，木板和小车的上表面等高，质量均为2kg，如图所示，小球以一定的初速度向右运动，先滑上小车，并从四分之一圆弧的上端飞离小车，圆弧的半径为0.45m，飞离小车后上升的高度为0.45m，不计一切摩擦力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球的初速度；
（2）小球飞离小车时的速度．

Answer 1

分析 小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律进行求解．

解答 解：（1）小球与小车组成的系统在水平方向上动量守恒，规定小球的初速度方向为正方向，根据动量守恒得：
mv₀=2mv，
根据能量守恒得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}2m{v}^{2}+mg（h+R）$，
代入数据解得：v₀=6m/s．
（2）当小球飞离小车时，在水平方向上具有相同的速度，规定小球初速度方向为正方向，根据动量守恒得：
mv₀=2mv′，
解得：$v′=\frac{{v}_{0}}{2}=3m/s$．
根据能量守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}mv{′}^{2}+\frac{1}{2}mv{″}^{2}+mgR$，
代入数据解得：v″=$3\sqrt{2}m/s$．
答：（1）小球的初速度为6m/s；
（2）小球飞离小车时的速度为$3\sqrt{2}m/s$．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的基本运用，知道系统水平方向上的动量守恒，在小球离开小车时水平方向上的速度相等．注意小球到达最高点时竖直分速度为零，则速度与小车速度相等；小球离开轨道时，既具有水平分速度，也有竖直分速度．