Question

10．如图所示，内壁光滑的半球形容器，可绕过球心O的竖直转轴O₁O₂转动，在容器中放一个质量为m的小物体P（可视为质点）．当容器以某一角速度ω旋转时，物体P在图中所示位置恰能保持相对静止，O与物体P连线与O₁O₂间的夹角为θ．已知球形容器的半径为R，求：
（1）容器转动的角速度ω；   
（2）容器对小球的支持力F．

Answer 1

分析 小球随圆环一起绕竖直轴转动，根据几个关系求出转动半径，再根据合外力提供向心力列方程求解

解答 解：对小球进行受力分析如图，则支持力：F=$\frac{mg}{cosθ}$
由几何关系得小球转动半径为：r=Rsinθ．
根据向心力公式得：F_合=mω²r=mgtanθ
解得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{Rsinθ}}$=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$
答：（1）容器转动的角速度ω为$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$；
（2）容器对小球的支持力F为$\frac{mg}{cosθ}$．

点评 该题主要考查了向心力公式的直接应用，要求同学们能结合几何关系解题，注意小球转动半径不是R．