Question

18．磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用．图a是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成．如图b所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m．工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道．已知海水的电阻率ρ=0.20Ω?m．
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以v_s=5.0m/s的速度匀速前进．若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v_d=8.0m/s．求此时两金属板间的感应电动势U_感；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U?=U-U_感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力．当船以v_s=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率．

Answer 1

分析 （1）通电后，海水受到安培力，由安培力公式即可求得海水受到的推力；
（2）由导体切割磁感线时的感应电动势的公式可求得感应电动势；
（3）由欧姆定律可求得电流大小，再由安培力公式可求得安培推力，由题意可得船受到的推力，由功率公式可求得推力的功率．

解答 解：（1）根据安培力公式，推力F₁=I₁Bb，其中I₁=$\frac{U}{R}$，R=$ρ\frac{b}{ac}$
则F₁=$\frac{U}{R}$Bb=$\frac{Uac}{ρ}$B=$\frac{99.6×2.0×0.10}{0.2}$×8.0N=796.8N
对海水推力的方向沿y轴正方向（向右），
电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8N，方向沿y轴正方向；
（2）感应电动势：U_感=BV_db=8.0×8×0.15V=9.6V，
即感应电动势为9.6V；
（3）根据欧姆定律，I₂=$\frac{U′}{R}$=$\frac{（U-B{v}_{d}b）ac}{ρb}$=$\frac{（99.6-9.6）×2.0×010}{0.2×0.15}$A=600A
安培推力F₂=I₂B b=600×8.0×0.15N=720 N
对船的推力F=80% F₂=576 N
推力的功率P=Fv_d=80% F₂v_d=4608W．
答：（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8N，方向沿y轴正方向；
（2）此时两金属板间的感应电动势U_感为9.6V；
（3）海水推力的功率为4608W．

点评 本题考查电磁感应及安培力在生产生活中的应用，解题的关键在于明确题意，并要求学生能正确理解立体图形的含义，对学生空间想象能力要求较高．