Question

9．如图所示是一宽度为D=8cm的同时存在相互垂直的匀强电场和磁场的区域，一束带电粒子（不计重力）以速度v₀射入时恰好不改变运动方向．若粒子射入时只有电场，可测得粒子束穿过电场时竖直方向上偏移h=3.2cm；若粒子射入时只有磁场，则离开磁场时偏离原方向的距离为多大？

Answer 1

分析 若撤去磁场，粒子做类平抛运动，运用运动的分解，由水平位移和竖直位移研究电场强度与磁感应强度的关系．若撤去电场，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径，由几何知识求出穿过场区后的侧移．

解答 解：设带电粒子带电量为q，质量为m，电场强度为E，磁感应强度为B．
在电磁场中，带电粒子恰好没有偏转，说明其做匀速直线运动，则有：Bqv₀=qE …①
只有电场时，做类平抛运动：
t=$\frac{d}{{v}_{0}}$…②
y₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•t²…③
只有磁场时，做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$…④
由①～④解得：r=$\frac{{d}^{2}}{2{y}_{1}}$=10cm＞8cm，带电粒子从场区右则射出磁场 
由几何关系得：y₂=r-$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=4cm  
答：带电粒子离开磁场时偏离原方向的距离y₂为4cm．

点评 本题是速度选择器模型、电偏转和磁偏转的综合，要注意两种偏转研究方法的不同，电偏转运用运动的合成与分解，磁偏转画轨迹，根据几何关系结合洛仑兹力提供向心力列方程求解．