Question

7．一列火车起动后做匀加速直线运动，从站台驶出，一人站在第1节车厢前端进行观测，第1节车厢经过他身旁的时间为6s，全部车厢经过他身旁共历时24s，每节车厢长度相等且连续处长度不计，求：
（1）这列火车共有多少节车厢．
（2）这过程中最后六秒内有多少节车厢通过他身旁．
（3）最后一节车厢通过他身旁的时间．
（4）第五节至第十六节车厢通过他的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式，通过类比得出这列火车车厢的节数．
（2）根据位移时间公式得出最后6s内的位移，从而得出车厢的节数．
（3）根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，结合第一节车厢通过他身旁的时间，求出最后一节车厢通过他身旁的时间．
（4）根据位移时间公式求出前五节车厢和前十六节车厢通过他的时间，从而得出第五节至第十六节车厢通过他的时间．

解答 解：（1）第1节车厢经过他身旁的时间为6s，根据位移时间公式有：$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
全部车厢经过他身旁共历时24s，根据位移时间公式有：$s=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
因为t₂=4t₁，则s=16L，可知这列火车共有16节车厢．
（2）最后6s内通过的位移$x=s-\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$，因为t₃=24-6s=18s，
则$\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=9L，所以x=7L，
可知最后6s内有7节车厢通过他身旁．
（3）初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相等位移内所用的时间之比为1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$），
则第一节车厢和最后一节车厢通过他的时间之比为$1：（4-\sqrt{15}）$，
第1节车厢经过他身旁的时间为6s，则最后一节车厢通过他的时间为$（24-4\sqrt{15}）$s．
（4）前五节车厢，有：5L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
前16节车厢，有：16L=$\frac{1}{2}at{′′}^{2}$，
又$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
解得$t′=\sqrt{5}{t}_{1}=6\sqrt{5}s$，t″=4t₁=24s，
则第五节至第十六节车厢通过他的时间△t=t″-t′=（24-$6\sqrt{5}$）s．
答：（1）这列火车共有16节车厢．
（2）这过程中最后六秒内有7节车厢通过他身旁．
（3）最后一节车厢通过他身旁的时间为$（24-4\sqrt{15}）$s．
（4）第五节至第十六节车厢通过他的时间为（24-$6\sqrt{5}$）s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．