Question

4．如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧．现有一质量M=3kg，长L=4m的小车（其中O为小车的中点，AO部分粗糙，OB部分光滑）一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以v₀=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m/s²．求：
①小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
②小物块最终停在小车上的位置距A端多远．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小物块在AO段做匀减速直线运动的加速度大小，从而根据运动学公式求出小物块与B弹簧接触前的速度，根据能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．小物块和弹簧相互作用的过程中，根据能量守恒定律求出小物块离开弹簧时的速度，根据动量定理求出弹簧对小物块的冲量．
（2）根据动量守恒定律求出小物块和小车保持相对静止时的速度，根据能量守恒定律求出小物块在小车上有摩擦部分的相对路程，从而求出小物块最终位置距离A点的距离．

解答 解：（1）对小物块，有ma=-μmg
根据运动学公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a\frac{L}{2}$
由能量关系$\frac{1}{2}m{v}^{2}={E}_{p}$，
解得E_P=2J．
设小物块离开弹簧时的速度为v₁，有 $\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}={E}_{p}$．
对小物块，根据动量定理 I=-mv₁-mv
由⑤⑥式并代入数据得I=-4kgm/s．
弹簧对小物块的冲量大小为4kgm/s，方向水平向左．
（2）小物块滑过O点和小车相互作用，由动量守恒mv₁=（m+M）v₂．
由能量关系$μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{2}}^{2}$
小物块最终停在小车上距A的距离${x}_{A}=\frac{L}{2}-x$
解得x_A=1.5m．
答：（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量大小为4kgm/s，方向水平向左．
（2）小物块最终停在小车上的位置距A端为1.5m

点评 本题综合考查了动量定理、动量守恒定律以及能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，关于这方面的问题，需加强训练．