Question

14．如图所示，在半径为R的水平圆台的中心轴线OO′上的一点A将一小球水平抛出，已知OA=h，抛出时初速度恰与圆台的一条半径OP平行，要使小球能击中P点，求：
（1）小球的初速度v₀为多大？
（2）转台匀速转动的角速度ω等于多少？

Answer 1

分析 小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，已知下落的高度h可求出运动时间，水平方向做匀速直线运动，已知水平位移R，即可求出小球的初速度．
小球下落的时间与圆盘转动的时间相等，可得圆盘转动的时间，考虑圆盘转动的周期性，可知圆盘转动的角度θ=n•2π，由角速度定义式求出角速度ω．

解答 解：（1）小球做平抛运动，在竖直方向上：
h=$\frac{1}{2}$gt²
则运动时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
又因为水平位移为R
所以球的速度
v₀=$\frac{R}{t}$=R•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）在时间t内，盘转过的角度θ=n•2π，又因为θ=ωt
则转盘角速度：
ω=$\frac{n•2π}{t}$=2nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3…）
答：（1）小球的初速度v₀为R•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）转台匀速转动的角速度ω等于2nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3…）．

点评 题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来．