题目内容

有两颗人造地球卫星,它们的质量之比为m1:m2=2:1,运行速度之比为v1:v2=2:1则它们的轨道半径之比r1:r2=______,周期之比T1:T2______.
卫星绕地球做匀速圆周运动时,由地球的万有引力提供卫星的向心力,则:
G
Mm
r2
=m
v2
r

得 v=
GM
r
,式中M是地球的质量,G是引力常量,则得:v∝
1
r

因为v1:v2=2:1,所以可得 r1:r2=1:4.
卫星的周期 T=
2πr
v
=2π
r3
GM

则得:周期之比T1:T2=1:8
故答案为:1:4;1:8
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