Question

14．内壁光滑的汽缸通过活塞封闭有压强1.0×10⁵ Pa、温度为27℃的气体，初始活塞到汽缸底部距离50cm，现对汽缸加热，气体膨胀而活塞右移．已知汽缸横截面积200cm²，总长100cm，大气压强为1.0×10⁵ Pa．
（i）计算当温度升高到97℃时，缸内封闭气体的压强；
（ii）若在此过程中封闭气体共吸收了800J的热量，试计算气体增加的内能．

Answer 1

分析 （i）活塞刚好到达气缸口的过程中气体发生等压变化，应用盖吕萨克定律求出气体的温度，与97℃比较，看是否达到；若未达到，再根据查理定律求出气体的压强．
（ii）气体的体积膨胀的过程中对外做功：W=Fx=P△V，然后结合热力学第一定律即可求出．

解答 解：（i）由题意可知，在活塞移动到汽缸口的过程中，气体发生的是等压变化．设活塞的横截面积为S，活塞未移动时封闭气体的温度为${T}_{1}^{\;}$，当活塞刚好移动到气缸口时，封闭气体的温度为${T}_{2}^{\;}$，则由盖-吕萨克定律可知：
$\frac{0.5S}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{1×S}{{T}_{2}^{\;}}$，又${T}_{1}^{\;}=300K$
解得：${T}_{2}^{\;}=600K$，即327℃，因为327℃＞97℃，所以活塞未移动到气缸口，缸内气体发生的是等圧変化，所以缸内封闭气体的压强为：
$p=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（ii）根据盖-吕萨克定律，有：
$\frac{0.5S}{300}=\frac{lS}{273+97}$
解得：l=0.6m
气体膨胀对外做的功为：
$W={p}_{0}^{\;}△V=1.0×1{0}_{\;}^{5}×（0.6-0.5）×200×1{0}_{\;}^{-4}$=200J
根据热力学第一定律，有：△U=Q+W=800+（-200）=600J
答：（i）当温度升高到927℃时，缸内封闭气体的压强为$1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（ii）若在此过程中封闭气体共吸收了800J的热量，气体增加的内能为600J

点评 本题关键要确定气体状态变化过程，再选择合适的规律求解，同时，要挖掘隐含的临界状态进行判断．另外，第一问也可以直接计算压强，然后与原压强比较．