Question

5．如图所示一根劲度系数足够大的轻质弹簧一端固定在墙上O点，另一端与静止在光滑水平面上A点的物块相连，物块质量为M，第一颗子弹以大小为v₀的速度水平向右射入物块但未穿出．此后，每当物块向左经过A时，都会有一颗子弹以大小为v₀的速度水平向右射入物块且均未穿出．若每颗子弹的质量为m，子弹与物块相互作用时间极短，不计空气阻力，则（　　）

• A． 随着子弹的不断射入，弹簧的最大压缩量将不断增加
• B． 当第2017颗子弹刚要射入时，物块在A点时的速度大小为0
• C． 当第2017颗子弹刚要射入时，物块在A点时的速度大小为$\frac{2}{3}$
• D． 从第一颗子弹射入到弹簧被压缩到最短的过程中，子弹、物块和弹簧系统机械能守恒

Answer 1

分析 子弹射入物块的过程，遵守动量守恒定律．子弹射入物块后物块向右运动的过程，弹簧和物块组成的系统机械能守恒．根据动量守恒定律和机械能守恒定律进行分析．

解答 解：A、第一颗子弹射入物块的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v₁；得 v₁=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
之后弹簧的最大弹性势能为 E_p1=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
根据机械能守恒知，物块返回A点时速度大小为 v₁=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．
第二颗子弹射入物块的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
   mv₀-（M+m）v₁=（M+2m）v₂；得 v₂=0
第三颗子弹射入物块的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
   mv₀=（M+3m）v₃；得 v₃=$\frac{m{v}_{0}}{M+3m}$
之后弹簧的最大弹性势能为 E_p3=$\frac{1}{2}$（M+3m）v₃²=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+3m）}$
第四颗子弹射入物块的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
   mv₀-（M+3m）v₃=（M+4m）v₄
得 v₄=0
可知，随着子弹的不断射入，弹簧的最大压缩量并不是不断增加．故A错误．
BC、由上分析知，当偶数颗子弹射入物块后物块在A点时的速度大小为0，所以当第2017颗子弹刚要射入时，物块在A点时的速度大小为0，故B正确，C错误．
D、从第一颗子弹射入物块的过程中，机械能有一部分转化为内能，所以子弹、物块和弹簧系统机械能要减小．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键是分段运用动量守恒定律分析物块A的速度，总结规律，结合机械能守恒定律进行研究．