Question

20．如图所示，电梯质量为M，电梯地板上放置一个质量为m的物块，轻质钢索拉动电梯由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当上升高度为H时，速度达到v，不计空气阻力，重力加速度为g，在这个过程中（　　）

• A． 物块所受支持力与钢索拉力之比为m：M
• B． 地板对物块的支持力做的功等于$\frac{1}{2}$mv²+mgH
• C． 物块克服重力做功的平均功率等于$\frac{1}{2}$mgv
• D． 电梯及物块构成的系统机械能增加量等于$\frac{1}{2}$（M+m）v²

Answer 1

分析 应用牛顿第二定律求出支持力与钢索的拉力，然后求出其比值；对电梯和物体整体运用动能定理求解拉力做功．对物体运用动能定理求解支持力做功．根据功率公式P=Fv求平均功率．

解答 解：A、由牛顿第二定律得，对物块：N-mg=ma，对系统：T-（M+m）g=（M+m）a，解得：$\frac{N}{T}$=$\frac{m}{M+m}$，故A错误；
B、对物块，由动能定理得：W-mgH=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：W=$\frac{1}{2}$mv²+mgH，故B正确；
C、物块克服重力做功的平均功率：P=mg$\overline{v}$=mg×$\frac{v}{2}$=$\frac{1}{2}$mgv，故C正确；
D、电梯与物块系统机械能的增加量：E=（M+m）gH+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，故D错误；
故选：BC．

点评 本题运用动能定理研究各力做功，要注意灵活选择研究对象．动能定理涉及合力做功与动能变化，可以直接求解合力做功．