Question

20．如图所示，有一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有1，2两木块，两木块的质量均为m，两木块与木板间的动摩擦因数相同，木板的质量为2m．在t=0时刻木板静止，木块1，2的初速度分别为v₀、2v₀方向向右．试求：
（1）两木块与木板一起匀速运动时的速度v；
（2）木块1在整个运动过程中的最小速度v_min．

Answer 1

分析 （1）对两木块和木板组成的系统研究，由于水平面光滑，所以系统的合外力为零遵守动量守恒定律，运用动量守恒定律求出系统的共同速度v．
（2）由于1、2减速的加速度相同，当1减速到与木板速度相同时，此时2速度大于1与木板的速度，此后2减速，而1与木板加速运动，此时1的速度最小．从开始到此时的过程，由动量守恒定律列式．由匀变速运动的速度公式和速度关系列式，即可求解．

解答 解：（1）对于两木块和木板组成的系统，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
    mv₀+m•2v₀=（m+m+2m）v
解得  v=$\frac{3}{4}{v}_{0}$
（2）由于1、2减速的加速度相同，当1减速到与木板速度相同时，此时2速度大于1与木板的速度，此后2减速，而1与木板加速运动，故此时1的速度最小．设经时间t木块1与木板的速度为v_min，木块2的速度为v₂．
由动量守恒定律得 mv₀+m•2v₀=（m+2m）v_min+mv₂．
由匀变速运动规律得 v_min=v₀-at，v₂=2v₀-at
联立解得 v_min=$\frac{{v}_{0}}{2}$
答：
（1）两木块与木板一起匀速运动时的速度v是$\frac{3}{4}{v}_{0}$；
（2）木块1在整个运动过程中的最小速度v_min是$\frac{{v}_{0}}{2}$．

点评 解决本题的关键知道三个物体在整个过程中的运动规律，知道最终三个物体的速度相同时，木板的速度最大，1第一次与木板速度相同时，1的速度最小．