题目内容
【题目】如图所示，位于竖直平面内有1/4圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H.当把质量为m的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处．若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力．试求：
(1)钢球运动到B点的瞬间受到的支持力
(2)钢球落地点C距B点的水平距离x
(3)比值R/H为多少时，小球落地点C距B点的水平距离x有最大值，并求这个最大值
【答案】(1) 3mg，方向竖直向下(2)
(3)
；H
【解析】
(1)小球由A点运动到B点，由牛顿第二定律得:
FNB－mg=m
①
由机械能守恒有
mgR=mvB2②
由以上两式得FNB=3mg ③
根据牛顿第三定律可知，
小球通过B点时对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下。 ④
(2)小球离开B点后做平抛运动，抛出点高为（H－R）
H－R=gt2⑤
s=vBt ⑥
其中，vB=
⑦
s=⑧
(3)因为s=
当R=
即
时，s有最大值 ⑨
即smax=H ⑩
答案: (1)3mg (2)(3)；H
评分标准：本题12分. （1）问5分，①式2分，②、③、④式各1分；（2）问4分，⑤、⑥、⑦、⑧式各1分；（3）问3分，⑨式1分，⑩式2分
本题考查机械能守恒、圆周运动和动能定理，根据B点合力提供向心力，由牛顿第二定律列式求解，平抛运动的水平方向和竖直方向分运动列式求解，借助数学公式求解第三问
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