Question

12．如图所示，一质量为M、长为L的长方体木板B放在光滑的水平地面上，在其右
端放一质量为m的小木块A，已知m＜M．现以地面为参考系，分别给A和B一大小相等、方向相反的初速度v₀，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板．若初速度的大小未知，试求小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）时离出发点的距离．

Answer 1

分析 系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，系统总动量守恒，A最后刚好没有滑离B板，两者的速度相同，根据动量守恒定律即可求解；恰好没有滑离，根据动能定理求出相对滑动产生的热量，向左运动到达最远处时速度为0，由动能定理列式，联立方程即可求解．

解答 解：A刚好没有滑离B板时，V_A=V_B=V，A在B的最左端，设向右为正方向，则有：
MV₀-mV₀=（M+m）V
解得：$V=\frac{M-m}{M+m}{v}_{0}^{\;}$
因m＜M，则V＞0，说明共同速度方向向右．
A、B系统损失的机械能：
△E=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{V}_{\;}^{2}$
又：△E=μmgl
当A向左减速为零时，设A离出发点向左最远为S，
对A由动能定理有：-μmgl=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由上各式得：
$s=\frac{m+M}{4M}l$
答：小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）时离出发点的距离$\frac{m+M}{4M}l$

点评 本题关键要判断出系统的动量守恒，准确把握临界条件，并结合动能定理求解