题目内容
12.如图所示,一质量为M、长为L的长方体木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块A,已知m<M.现以地面为参考系,分别给A和B一大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离B板.若初速度的大小未知,试求小木块A向左运动到达最远处(从地面上看)时离出发点的距离.
分析 系统置于光滑水平面,其所受合外力为零,系统总动量守恒,A最后刚好没有滑离B板,两者的速度相同,根据动量守恒定律即可求解;恰好没有滑离,根据动能定理求出相对滑动产生的热量,向左运动到达最远处时速度为0,由动能定理列式,联立方程即可求解.
解答 解:A刚好没有滑离B板时,VA=VB=V,A在B的最左端,设向右为正方向,则有:
MV0-mV0=(M+m)V
解得:$V=\frac{M-m}{M+m}{v}_{0}^{\;}$
因m<M,则V>0,说明共同速度方向向右.
A、B系统损失的机械能:
△E=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}(M+m){V}_{\;}^{2}$
又:△E=μmgl
当A向左减速为零时,设A离出发点向左最远为S,
对A由动能定理有:-μmgl=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由上各式得:
$s=\frac{m+M}{4M}l$
答:小木块A向左运动到达最远处(从地面上看)时离出发点的距离$\frac{m+M}{4M}l$
点评 本题关键要判断出系统的动量守恒,准确把握临界条件,并结合动能定理求解
练习册系列答案
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